2数学模型的建立

　　2 1轿厢及柱塞振动数学模型的建立

　　根据所示的力学模型，以轿厢及柱塞的静平衡位置为原点，向上为正方向，轿厢及柱塞的振动微分方程为mx+ rx+ kx= F （ t）（ 1）式中： x为轿厢与柱塞的位移， F（ t）为激振力。

　　2 2油液等效刚度系数数学模型的建立

　　油缸及管道中油液等效刚度系数为k= 2 Ed 4 16V+ 4 d 2 L（ 2）式中： E为油液弹性模量， d为柱塞直径， V为柱塞处于油缸底部时油缸及管道中油液的体积， L为柱塞行程。

　　对于某一台，式（ 2）中d、E及V均为常数，由式（ 2）可见，油液等效刚度系数k是关于柱塞行程L的函数k（ L ）。根据实际工况，液压电梯工作过程中，柱塞行程随时间变化，所以油液等效刚度系数也是关于时间的函数，可见上述液压电梯系统为时变振动系统。

　　3 Simu link仿真模型的建立

　　根据上述力学模型及数学模型，建立所示的Smi ulink仿真模型。可见， Smiulink仿真模型主要由Automatic Subsystem子系统、Automatic Sub system1子系统及F模块组成。其中Autom atic Subsys tem子系统用来动态模拟振动过程中轿厢及柱塞的运动学及动力学参数。Autom aticSubsystem 1子系统用来模拟振动过程中油缸及管道中油液等效刚度系数的变化。F模块用来输入激振力F （ t）。可见， Fcn模块动态模拟柱塞运动过程中油缸中油液的体积变化， Out1模块输出不同时刻油缸及管道中油液的等效刚度系数。

　　4仿真结果及分析

　　可见，液压电梯系统的圆频率随柱塞行程变化，柱塞运动到油缸底部时，其工作行程L = 0，系统圆频率达到*大值= m ax；柱塞达到*大工作行程L = L max，系统圆频率为*小值= m in。根据实际工况及上述分析，液压电梯系统的圆频率小于30s - 1。

　　轿厢及柱塞处于静平衡位置时油缸中油液的体积为V 0，此时液压电梯系统的固有圆频率为n。为了使问题简化，假设系统受到的激振力为F （ t） = F 0 sin 1 t，而且油缸中油液的体积在V 0附近一定范围内波动。当激振力频率分别为1 = n /3、1 = n及1 = 3 n时，轿厢及柱塞作受迫振动，其响应加速度所示。由于油液的弹性模量很大，以致系统刚度也很大，所以当激振力频率与系统处于静平衡位置时的固有圆频率相差较大时，轿厢及柱塞的响应加速度幅值很小。

　　可见，当激振力频率与系统静平衡位置时的固有圆频率相等时，系统响应加速度的幅值随时间很快增大，根据仿真可知，在随后的振动过程中，系统响应加速度的幅值也很大，表明此时系统发生共振。实际使用过程中，当电梯到达某一楼层，如果此时激振力的频率与电梯在此楼层处的固有圆频率相同或接近，轿厢会剧烈振动。为了避免液压电梯工作过程中共振现象的发生，必须保证激振力的频率满足1 << m in，1 >> m ax，从而确保液压电梯可以平稳运行。

　　振动过程中，由于柱塞的行程在一定范围内变化，油液的等效刚度系数也随时间变化，所以系统响应频率在一定范围内分布，而且响应频率中均包括系统固有圆频率n及激振力频率1。上述三图中纵坐标P为傅立叶系数的平方。