压力传感器将采集到的液压缸油压值反馈给伺服阀的控制单元，组成了弯辊液压缸油压的闭环控制系统。弯辊力可根据实际情况实时进行调节，使之在设定弯辊力附近波动。在钢坯进入轧机瞬间和钢坯离开轧机瞬间，产生的强大冲击力会对工作辊和支承辊的辊形产生很大的影响，构成了弯辊力控制系统的外干扰，要保证弯辊力控制的精度必须使系统具有较高的抗干扰能力。另外钢坯的断面形状、轧辊的热凸度及其弹性压扁、带钢宽度、张力、轧制速度、轧辊磨损等因素都会引起弯棍力的变化.

　　综上可以画出电液伺服弯辊力控制系统原理。

　　液压弯辊系统的数学模型（1）可认为电控部分的动态响应大大高于伺服阀压力控制伺服系统的响应，把电网络的传递函数看作一个比例环节，则伺服放大器的数学模型为：i=KaE0（1）式中，i为输入到伺服阀的电流；Ka为伺服放大器的放大系数；E0为控制环节输出偏差电压。

　　（2）伺服阀传递函数是伺服阀动态特性的近似线性解析表达，它用于系统的线性化动态分析，特别是系统稳定性的线性分析。伺服阀的实际动态特性与供油压力、输入信号幅值、油温、环境温度、负载条件等许多因素有关。为了简化分析、考虑具有较好的等效精度，一般伺服阀采用二阶振荡环节形式的传递函数。伺服阀等效函数中的系数，*好是根据实际使用条件进行伺服阀动态特征试验、然后通过计算机辅助的曲线拟合技术确定。在本系统仿真中，根据伺服阀样本中给出的典型特征等方面的指标数据，把伺服阀本身的动态特性用控制电流对输入电流的二阶环节传递函数来表示：ir（s）i（s）=1s2ω2v+2ζvωvs+1（2）式中，ir（s）为伺服阀实际控制电流；i（s）为输入到伺服阀的电流；ζv为伺服阀的阻尼比；ωv为伺服阀的固有频率；s为拉普拉斯变换因子。

　　伺服阀的非线性特性，电流限制：ir=irir≤INInir>IN（3）式中，IN为伺服阀额定电流。

　　从伺服阀样本获知，伺服法阀芯位置与电流的输入是成比例的。当阀两端的压力差不变时，负载的流量与阀的位置也是成比例关系的。实际的流量取决于电控制信号以及伺服阀两端的压力降。对于一个已知压力差的伺服阀的流量能通过开度的平方根函数计算得之。综上所述，给出伺服阀的实际流量方程，它是关于压力降和实际输入控制电流的函数：Ql=QNΔpINΔpNir（4）式中，QN为伺服阀额定流量；ΔpN为伺服阀额定压差；Δp为伺服阀的实际压力差，即Δp=ps-p1；ps为油源压力，p1为伺服阀输出端的压力。

　　令Kv=QNINΔpN为伺服阀常数，则式（4）变为：Ql=KvirΔp（5）伺服阀的非线性特性，流量限制：Ql=QlQl≤QNQNQl>QN（6）（3）软管是系统特性的薄弱环节，但它又是不可或缺的元件，所以必须对软管进行单独建模，建立软管的动态方程：p1=p2+RHQ2（7）Q1=Q2+CHdp2dt（8）式（7）、（8）中，p1为软管前端油压，也即伺服阀输出油压；Q1为软管前端处的流量，也即伺服阀输出的流量；p2为软管后端油压；Q2为软管后端处的流量，也即液压缸无杆腔的流量；RH为液阻，其大小为128μL1πd41；CH为液容，其大小为A1L1β+A1L1d1τk1；L1为软管长度；d1为软管内径；A1为软管内孔面积；τ为软管壁厚；k1为软管弹性模量；ρ为油液密度；μ为液体粘性系数；β为油液等效体积弹性模量。

　　（4）液压缸的流量连续方程为：Vhβph=Q2-Ahxp（9）式中，Vh为液压缸处于平衡位置时高压腔容积，近似认为Vh=S1Ah+πd24L2；d2为钢管内径；L2为钢管长度；S1为液压缸活塞初始位置；Ah为液压缸活塞无杆侧面积；xp为液压缸活塞的瞬时速度；ph为液压缸无杆腔油压，弯辊以前等于初始压力p0，如果忽略钢管压力损失，则有ph=p2.

　　（5）系统*终由液压缸输出弯辊力，弯辊力再作用于工作辊上使之产生所需的挠度。弯辊的数学模型可以简化为一个弹性模量很大的弹簧。对液压缸活塞进行受力分析，负载可折算为惯性、弹性、粘性和摩擦负载系统。液压缸的力平衡方程为：phAh-prAr-Bxp-Kxp-Fm-F=Mxp（10）式中，pr为液压缸有杆腔油压；Ar为液压缸活塞有杆侧面积；B为液压缸阻尼比；K为负载弹簧刚度；xp为液压缸活塞位移（活塞处于初始位置时为0）；Fm为活塞所受摩擦力；F为活塞有杆侧的背压力；M为负载质量。

　　产生背压力的原因是由于在弯辊以前，有杆腔已经有一定的初始压力，相应地有杆腔也应该有一定的背压力去平衡它。由于液压缸有过压保护，则：ph=phph≤ph>p（11）式中，p为系统所允许的*大油压。

　　（6）压力传感器，压力/电压变换方程为：Vf=Kfph（12）式中，Vf为压力传感器输出电压；Kf为压力传感器的变换系数。（7）加法器的数学模型：E0=V0-Vf（13）式中，E0为输出的偏差电压；V0为输入系统的设定电压；Vf为压力输出电压。

　　结论（1）所建模型具有很大的实用价值，其软件实现方法也很灵活。可以根据实际情况改变仿真参数，也可很方便地改变一些输入量，如油源压力、有杆腔油压、摩擦力、活塞有杆侧的背压力、预设弯辊力的电压设定值等，包括给输入量以特定变化规律，观察任一被测量的变化曲线，液压系统设计人员可以根据直观的仿真曲线指导设计。

　　（2）建立的伺服阀方程具有一定的通用性，适用于其它一些伺服控制系统。系统还加入电流限制、流量限制、压力限制等其它一些非线性特性使模型更接近实际。

　　（3）模型的建立方式以及实现方法使之在所建模型的基础上，继续完善系统模型比较容易，比如可以加入伺服阀死区特性、外在干扰、静摩擦力引起的不灵敏度、伺服阀泄漏等。