由于本系统提供的高压液体额定压力60MP，同时增压系统使用增压缸往复运动实现增压，系统压力存在波动。系统的压力波动对系统液压元件和被试件有较大的影响。所以有必要建立系统的数学模型，对此系统的动态特性进行分析。通常，对液压系统的动态特性研究中，应用*多的建模方法是基于古典控制理论的传递函数分析法。这种方法仅限于线性系统，而液压系统一般都存在较多的非线性因素，所以传递函数分析法仅使用于允许线性化的液压系统。同时，传递函数分析法主要适用于单输入单输出及初始条件为零的情况。而液压系统是功率的传输，功率本身是由两个变量构成的，所以用传递函数法有时不便于分析，具有一定的局限性。

　　功率键合图是20世纪70年代初发展起来的，它是一种信号流图，它的理论基础是能量守恒定律。它的指导思想是将一个系统看成由多个子系统组成，相互作用的子系统之间在其相互连接的地方（通口）进行着功率的传递。其方法是利用4个广义变量（势变量e、流变量f、变位变量q、动量变量p）以及9个标准元件（容性元件C、惯性元件I、阻性元件R、势源Se、流源Sf、0结点、1结点、变换器TF、转换器GF）对构成系统的子系统进行模拟，然后将所模拟的子系统模型连接起来，得到系统的键图模型，再从键图出发，按照一定的规则步骤导出系统的状态方程。

　　公式推导：利用功率键合图建立单体液压支柱实验台的数学模型：功率键合图为本系统的功率键合图。在建立系统的功率键合图时，将液压泵与溢流阀组成的供油单元看成一个恒压源。其中，R2表示调速阀和三位四通换向阀的阻尼，C4表示增压缸大腔的容性，增压器将大腔的势变量e5、流变量f5转换成势变量F6、流变量X6；势变量F6、流变量X6又转换成势变量e10、流变量f10。C11表示增压缸小腔的容性；R13表示单向阀的阻性；C14表示蓄能器的容性。

　　根据建立的系统功率键合图，便可用规则化的步骤方便地推导出系统的数学模型。

　　1）各元件关系式及结点方程式蓄能元件e4=（1/c4）q4x8=（1/I8）p8e11=（1/c11）q11e14=（1/c14）q14上TF元件f5=x6AxF6=e5Ax下TF元件f10=x11AyF9=e10Ay1结点在处fs=f2=f3es=e2+e3在处x6=x7=x8=x9F6=F7+F8+F9在处f12=f13=f14e12=e13+e140结点在处e3=e4=e5f3=f4+f5在%处e10=e11=e12f10=f11+f122）化简方程式用状态变量及其函数来表达各状态变量的导数，整理出系统状态方程如下：q4=-q4/（C4R2）-AXq8/I8+es/R2q8=AXq4/C4-Ayq11/C11-F7q11=q8Ay/I8-q11/（R13C11）+q14/（R13C14）q14=q11/（R13C11）-q14/（R13C14）此实验台液压系统结构简单，维修方便，避免了油液和乳化液的相互污染。同时通过建立系统的数学模型可以进一步分析系统的动态性能。从建模过程来看，功率键合图法条理清晰、层次分明，其模型易于增删，并容易在计算机上实现自动建模。