容积调速回路2*优控制数学模型根据动态系统的运动方程（1）其中v是定子移动速度，m为定子质量，c为阻尼系数，K为刚度系数，y是定子移动位移，F是弹簧产生的推力。

　　（2）将（1）、（2）写成标准形式：将（3）式写成向量矩阵方程为：（4）取x1＝v，x2＝y作为系统状态变量，设F＝u，可得状态方程为：（5）其中，（6）输出方程为：（7）其中，（8）根据以上分析，*优控制的数学模型为：（9）并满足状态方程（10）其中，（11）3*小值原理解*优控制问题*小值原理又称为*大值原理，它给出了解决*优控制问题的必要条件。一般情况下，通过这个必要条件可以求得*优控制作用U＊（t）和*优状态X＊（t）的轨线。

　　液压缸里的油润滑，设阻尼C＝0。设m＝2，K＝2则（12）因此状态方程为：（13）其初始状态为：（14）引入协状态变量，组成哈密顿函数，即（15）组成正则方程组：，共有2n个一阶微分方程组成。（16）即（17）解微分方程：得（18）4*短时间控制系统设计*短时间控制的哈密顿函数为：（19）协状态方程为：（20）其解为：（21）（22）其中，C1，C2是常数项，由初始条件x01，x02决定。

　　由*小值原理，得到*优控制规律为：（23）由于余弦信号的周期性，因此控制信号也呈现周期切换，每隔π时间切换一次。

　　将控制信号u＝1和u＝－1代入状态方程，可得到状态轨线方程，分别为：（24）（25）这是以（0，0.5）和（0，－0.5）为圆心的同心圆族，如2所示，中显示了*短时间控制时的状态轨线，分成左右两个区域，左半区域中控制信号u＝1，右半区域中控制信号u＝－1。*终的状态为。因此，状态轨线*终在通过原点的轨线上，根据不同的状态初始值，系统在某一控制作用（或）下运行，当到达与通过原点的状态轨线相交点处时，控制作用进行切换，即从u＝1切换到，u＝－1或反之。然后在该控制作用下到达原点。通过原点的状态轨线称为切换轨线。

　　K＝m时*优状态轨线*优控制系统仿真利用Simulink对*短时间控制系统进行仿真分析，3和4分别为控制系统速度时间响应曲线和速度与位移关系曲3线。从3，4可看出，控制系统在*优控制作用下，以*短时间1.12秒达到平衡点，重新平衡的位置距离原点15.5毫米。

　　控制系统速度时间响应曲线4控制系统速度位移关系曲线6结束语*优控制系统的数学模型采用时间域描述，从时间推演的角度刻划系统的运动。采用*小值原理，找到了时间*短的*优控制轨线是一组以（0，0.5）和（0，－0.5）为圆心的同心圆族，控制信号的切换发生在过原点的切换轨线上（如圆弧OM与ON），当系统渐进稳定时，通过控制信号在极端值之间有限次的切换，总能使系统达到平衡点。该控制系统在*优控制作用下，推动定子以*短时间1.12秒达到平衡点，重新平衡的位置距离原点15.5毫米。在样机试制中采用了该系统，稳定性较好。

　　本文创新点：根据甘蔗收割机液压控制实际问题建立了运动学方程，通过解该运动学方程找到了变量泵弹簧推力时间*短的*优控制规律，并进行了仿真。样机试制采用该控制系统稳定性较好，论证了它的有效性。