铣刀或磨头中心运动轨迹在中，导轨绕O转动，铣刀或磨头随顶杆滚轮按一定的轨迹移动。根据相对运动原理，铣刀或磨头与导轨工件的相对位置等同于把导轨看作固定，让铣刀或磨头沿着导轨内曲面滚动。中OC为加工导轨上某一作用曲面时，铣刀或磨头相对于导轨的起始位置。

　　所示即为被加工导轨的端视图。OC为加工起始位置，M为马达滚轮中心，N为铣刀或磨头中心，P为铣刀或磨头与马达滚轮相切于导轨曲面的共同点，即铣刀或磨头所加工的点正好就是马达滚轮应该移动到的点，两者相差的只是刀具离起始点C的夹角A比马达滚轮中心的转角5小，两者之差$5=5-A.

　　铣刀磨头及马达滚轮在中，MNP为铣刀或磨头与马达滚轮的共同公法线，B为马达滚轮的压力角；C为铣刀或磨头的压力角。

　　凸轮轮廓的设计根据相对运动原理，中顶杆滚轮与靠模凸轮的相对位置等同于把凸轮看作固定，让滚轮沿着凸轮轮廓滚动。中，Oc为凸轮基圆圆心，OcCc是与中OC相对应的凸轮的起始位置，点Ac为顶杆滚轮中心。根据专用的原理，当马达滚轮中心的转角为5时，铣刀或磨头中心的转角为A；相对于顶杆滚轮中心的转角为Ax，而顶杆滚轮与凸轮轮廓相切的点的转角为H。

　　顶杆滚轮贴着凸轮轮廓滚动时，其各个不同位置便形成一族圆，凸轮轮廓即为此顶杆滚轮圆族的内包络线。在中，通过向径QH（Ax）上任一点Ac作此包络线的内法线AcB，点B便是相应的凸轮轮廓上的点。点B的极坐标即为凸轮曲线的实际轨迹，以下是凸轮曲线计算公式的推导过程。

　　结语将以上推导得出的凸轮方程编写计算程序，运算时只需输入六个参数H、Q0、r1、r2、r3、r4，即可得到凸轮轮廓的一组坐标。按上述方程编制加工程序所制造的凸轮已用于某厂液压马达导轨的加工，解决了在较小功率的机床上加工大扭矩液压马达内曲面导轨的问题。