在建立系统的流量连续方程时，应考虑到工作油液由液压马达高压腔进入低压腔时发生的容积变化效应，其值取决于液压马达两腔压力之差（p1-p2）和工作液体的压缩系数Bs值。当工作液体中混入不可溶解的气体（如空气）时，在初步近似计算中可采用Bs的平均值（在一定的压力范围内）。　　

　　按链式规则给出与方程组对应的动态结构图，如所示，其中包含二个非线性环节。以下对此非线性系统的分析计算都是相对于描述函数Kh（A，h0）而言，在建立自持振荡稳定域时把非线性摩擦b（A，X）作为一个变量对待。

　　当增大调压阀的粘性摩擦时，系统稳定区域由无限大变为有限区域，其右界由Im=0式确定，即（a3-a1z）（1-b0z）-b1（a0z2-a2z+a4）=0（19）考虑到zm1，则有（a3-a1z）（1-b0z）-b1（a0z2-a2z+a4）Ua1b0z2-b1a0z2<0由此得稳定区域的右界点存在条件为b1a0>a1b0（20）解方程（19）得z1，2=0.5l（0.25l2-r）0.5式中l=（a2b1-a1-a3b0）/（b1a0-a1b0）r=（a4-a3）/（b1a0-a1b0）对于本例给出的有关参数值，有l2/4mr，故系统稳定域的右界方程是：z2=l=a2b1-a1-a3b0b1a0-a1b0（21）式（21）可改写为如下形式z2=a11Th+a12a21Th-a22（22）式中a11=<4N2+2N2T-12（K2+T1）-2T2>a12=2N2T2+4N2（T1+T3）-T2<2N2T2+2（T1+T3+K2）>a21=2N2T2T1-2T2a22=T2（T1+T3）由式（16）和（22）可计算出调压阀振荡频率和Th值，再由此求得振幅值。

　　将式（22）直接代入式（16），得到的是一个复杂方程。如果考虑液压工程技术的实际情况，则有GhK（A，h0）m1，即意味着稳定区的右界离开复平面坐标原点较远，因此式（17）可简化为U（X）=-a0b0z3b20z2=-a0b0z由此得K（A，h0）=1Gha0b0z代入a0和b0值后得z=GhK（A，h0）/（T1Th）（23）自振荡状态取决于按式（22）和（23）画出的两条曲线的交点，即在z和Th坐标面上曲线与曲线族1~中一条的交点位置，如所示（图中a22/a11表示工程技术中近似采用的Th值）。对应于K（A，h0）=1，0.8，0.5，0.3，0.2，0.1的曲线族1~是按式（23）给出的。由可见，液压系统的振荡频率随着系数K（A，h0）的增大而增大。

　　考虑到工程技术中液压系统的实际参数关系，可将Th近似表示为Th=a22/a21（24）将式（24）代入式（23）得z=GhK（A，h0）a21T1a22因此有X=<（2N2T1T2-T2）GhT1T2（T1+T3）K（A，h0）>0.5（25）调压阀滑阀振荡的幅值可按如下非线性干摩擦的振荡线性化系数表达式计算，即b（A，X）=4FTPL=4FTPAX式中，L=AX滑阀线速度幅值。由此还可得出Th=b（A，X）c=4FTPAXc.

　　按式（24）和Th=4FTPAXc这一关系式，可推得：A=4FTPXca21a22.再将式（25）中的X值代入此式并计及系数a21和a22，则得A=4FTPcT1GhK（A，h0）（2N2T1T2-T2）T2（T1+T3）"-（26）当采用式（25）和（26）计算X值和A值时，需要给出系数K（A，h0）值；但确定K（A，h0）时又应先给出幅值A或频率值X.研究h0=0时的自持振荡工况可以帮助解决这一困难，此时K（A，h0）=0.5.同时，振幅A值也可借助于逐次逼近法由式（26）求得。

　　式（31）是由式（28）代入s=0后得出的，而式（29）和（30）是在给定系统中调压阀处于断路条件下得出的。*后可将式（27）表述为A8=AA（0）（X0X）2D（X0X）（32）式中，A调压阀阀芯振幅，按式（26）确定；X0=1/T，由式（29）确定；A（0）系统放大系数，按式（31）确定；D（X0X）渐进幅频特性的修正值，当X0/X<0.1，取D（X0X）=1，对于工程计算来说已经足够精确。

　　结语液压传动系统的自振荡参数值可采用解析的方法来确定。采用描述函数法分析处理调压阀工作窗口面积与滑阀位移及阀中干摩擦之间的非线性关系对液压系统动态性能的影响，并得出若干计算公式，可供研究人员参考，也可用在计算机上对液压传动的自振荡情况进行数值计算和分析。